以下の関数は、Infinite Power TowerやIterated Exponentialと呼ばれる関数です。日本語での定まった名称はありませんが、ここでは無限反復指数関数と呼ぶことにします。 一見不気味なこの関数ですが、実は の範囲で収束することが知られており、その収束値…

などの関数の不定積分は初等関数で表せないことが分かっています。それを級数として求めたものが以下です。 求め方 それぞれの関数をマクローリン展開すると以下のようになります。 右辺の級数は項別積分可能なので、項別積分の結果から一般項を推測し、微分…